Alpenforum

Альпийский форум, нейтральный взгляд - политика онлайн

Вы не подключены. Войдите или зарегистрируйтесь

прет по экспоненте

Начать новую тему  Ответить на тему

Перейти вниз  Сообщение [Страница 1 из 1]

1прет по экспоненте Empty прет по экспоненте Ср 11 Май - 1:52

эскалация

Anonymous
Гость

эскалация прет по экспоненте
кривая стремительно пересекает
последние красные линии

тут такое дело

Anonymous
Гость

Напомним, что показательной называется функция вида прет по экспоненте 7b90eff0_f5a9_0131_91dc_12313c0dade2. График выглядит так:
прет по экспоненте 7cafb1b0_f5a9_0131_91dd_12313c0dade2
Рис. 1. График показательной функции
График функции возрастает, если прет по экспоненте B60233bc47ce8b59f143f362b7dd846a; если основание прет по экспоненте 7f186680_f5a9_0131_91df_12313c0dade2 лежит в пределах прет по экспоненте 805d6470_f5a9_0131_91e0_12313c0dade2то функция убывает.
Вспомним основные свойства.
1.      прет по экспоненте 81b0e1a0_f5a9_0131_91e1_12313c0dade2может принимать любые действительные значения;
2.      прет по экспоненте 82f73130_f5a9_0131_91e2_12313c0dade2 может принимать любые положительные значения;
3.      прет по экспоненте 84180400_f5a9_0131_91e3_12313c0dade2 Графики всех функций при любом значении прет по экспоненте 7f186680_f5a9_0131_91df_12313c0dade2 проходят через эту точку;
4.      Функция возрастает, если прет по экспоненте B60233bc47ce8b59f143f362b7dd846a;
5.      Функция убывает, если прет по экспоненте 855cc420_f5a9_0131_91e4_12313c0dade2.
Итак, мы вспомнили, что такое показательная функция и каковы ее основные свойства.

Определение числа e

Число прет по экспоненте 87b87f60_f5a9_0131_91e6_12313c0dade2
Рассмотрим две конкретные показательные функции с основанием прет по экспоненте 8904e4e0_f5a9_0131_91e7_12313c0dade2
Вот график функции прет по экспоненте 8a54fa90_f5a9_0131_91e8_12313c0dade2:
прет по экспоненте 8ba67b70_f5a9_0131_91e9_12313c0dade2
Рис. 2. График функции прет по экспоненте 8a54fa90_f5a9_0131_91e8_12313c0dade2
Вот график функции прет по экспоненте 8cd2bcc0_f5a9_0131_91ea_12313c0dade2:
прет по экспоненте 8e1638a0_f5a9_0131_91eb_12313c0dade2
Рис. 3. График функции прет по экспоненте 8cd2bcc0_f5a9_0131_91ea_12313c0dade2
В точке прет по экспоненте 8f41e250_f5a9_0131_91ec_12313c0dade2, если проведем касательную к одному и второму графику, обнаружим, что касательная к первому графику наклонена к оси прет по экспоненте 9095fae0_f5a9_0131_91ed_12313c0dade2примерно на прет по экспоненте 91e43820_f5a9_0131_91ee_12313c0dade2(меньше прет по экспоненте 933d3560_f5a9_0131_91ef_12313c0dade2).
Во втором случае касательная наклонена к оси прет по экспоненте 9095fae0_f5a9_0131_91ed_12313c0dade2примерно на прет по экспоненте 9486e590_f5a9_0131_91f0_12313c0dade2(больше прет по экспоненте 933d3560_f5a9_0131_91ef_12313c0dade2).
Предполагаем, и вообще это доказано, что существует между основаниями прет по экспоненте 95ade360_f5a9_0131_91f1_12313c0dade2 такое число прет по экспоненте 96f03210_f5a9_0131_91f2_12313c0dade2, что график прет по экспоненте 983891f0_f5a9_0131_91f3_12313c0dade2 имеет касательную в точке прет по экспоненте 8f41e250_f5a9_0131_91ec_12313c0dade2, которая наклонена к оси прет по экспоненте 9095fae0_f5a9_0131_91ed_12313c0dade2ровно на прет по экспоненте 933d3560_f5a9_0131_91ef_12313c0dade2.
прет по экспоненте 997415a0_f5a9_0131_91f4_12313c0dade2
Рис. 4. Касательная к графику функции прет по экспоненте 983891f0_f5a9_0131_91f3_12313c0dade2
Итак, в первом случае касательная наклонена под углом меньше прет по экспоненте 933d3560_f5a9_0131_91ef_12313c0dade2, во втором случае касательная наклонена под углом больше прет по экспоненте 933d3560_f5a9_0131_91ef_12313c0dade2. И, оказывается, есть такое число прет по экспоненте 9ad6f030_f5a9_0131_91f5_12313c0dade2, что касательная в точке прет по экспоненте 8f41e250_f5a9_0131_91ec_12313c0dade2 наклонена к оси прет по экспоненте 9c3016e0_f5a9_0131_91f6_12313c0dade2 под углом ровно прет по экспоненте 9d8a7170_f5a9_0131_91f7_12313c0dade2 Это число прет по экспоненте 9ad6f030_f5a9_0131_91f5_12313c0dade2, во-первых, расположено прет по экспоненте 9ec3e320_f5a9_0131_91f8_12313c0dade2 и, во-вторых, иррационально. Вот выписано несколько десятичных знаков этого числа: прет по экспоненте A018f4c0_f5a9_0131_91f9_12313c0dade2. Таким образом, мы ввели очень важное число прет по экспоненте A15b2410_f5a9_0131_91fa_12313c0dade2
Теперь рассмотрим свойства показательной функции с основанием прет по экспоненте A15b2410_f5a9_0131_91fa_12313c0dade2
 

Свойства функции y=e

График функции выглядит так:
прет по экспоненте A3ef0410_f5a9_0131_91fc_12313c0dade2
Рис. 5. График функции прет по экспоненте 983891f0_f5a9_0131_91f3_12313c0dade2
Свойства аналогичны свойствам функции с основаниемпрет по экспоненте A53eac40_f5a9_0131_91fd_12313c0dade2:
прет по экспоненте A69bc5a0_f5a9_0131_91fe_12313c0dade2;
Функция возрастает;
Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу;
Не существует ни наибольшего прет по экспоненте A7d0be60_f5a9_0131_91ff_12313c0dade2 ни наименьшего прет по экспоненте A921eeb0_f5a9_0131_9200_12313c0dade2 значений;
Функция непрерывна;
Принимает все значения, когда прет по экспоненте Aa6e75a0_f5a9_0131_9201_12313c0dade2;
Функция выпукла вниз;
Функция дифференцируема. Что это значит практически? Что касательную к экспоненте можно провести в любой точке.
Таковы свойства данной функции.

Производная функции

Поговорим о производной этой функции. Что мы на данный момент о ней знаем и без доказательства понимаем?
Мы говорили, что функция прет по экспоненте 983891f0_f5a9_0131_91f3_12313c0dade2 дифференцируема. Это значит, что касательная в любой точке существует, то есть производная существует в любой точке. Но как ее найти? Мы знаем, что производная в точкепрет по экспоненте Abb450d0_f5a9_0131_9202_12313c0dade2 Доказан важный факт:
прет по экспоненте Ad0e4f70_f5a9_0131_9203_12313c0dade2 При любом действительном значении прет по экспоненте Ae6eaa60_f5a9_0131_9204_12313c0dade2 То есть отсюда видна особенность числа прет по экспоненте 9ad6f030_f5a9_0131_91f5_12313c0dade2. Производная, то есть скорость роста функциипрет по экспоненте Afd3a090_f5a9_0131_9205_12313c0dade2 в точке прет по экспоненте B1c3e900_f5a9_0131_9206_12313c0dade2 равна значению функции в этой же точке. Это основная формула, которая позволит нам дифференцировать все показательные функции.

Некоторые типовые задачи

Теперь рассмотрим некоторые типовые задачи на производную функции
прет по экспоненте B40e9840_f5a9_0131_9207_12313c0dade2
Пример 1.
Дано:прет по экспоненте B65560d0_f5a9_0131_9208_12313c0dade2
Найти: Производнуюпрет по экспоненте B92f2900_f5a9_0131_9209_12313c0dade2
Решение.
Вот основная формула прет по экспоненте Ad0e4f70_f5a9_0131_9203_12313c0dade2, мы умеем дифференцировать сложную функцию.
прет по экспоненте Bb5f0720_f5a9_0131_920a_12313c0dade2
Ответ:прет по экспоненте Bd86d150_f5a9_0131_920b_12313c0dade2=прет по экспоненте Bfa07ad0_f5a9_0131_920c_12313c0dade2
Пример 2.
Дано:прет по экспоненте C16ad5b0_f5a9_0131_920d_12313c0dade2
Найти: Производнуюпрет по экспоненте B92f2900_f5a9_0131_9209_12313c0dade2
Решение.
По тем же правилам, по которым мы дифференцируем все функции, продифференцируем и эту.
прет по экспоненте C371a850_f5a9_0131_920e_12313c0dade2
Ответ:прет по экспоненте Bd86d150_f5a9_0131_920b_12313c0dade2=прет по экспоненте C55cee50_f5a9_0131_920f_12313c0dade2
Итак, зная основную формулу прет по экспоненте Ad0e4f70_f5a9_0131_9203_12313c0dade2, мы можем решать примеры на нахождение производных.

Задача на касательную

Следующая стандартная задача на касательную.
Пример 3.
Дано:прет по экспоненте C737d930_f5a9_0131_9210_12313c0dade2абсцисса точки касанияпрет по экспоненте C963e6c0_f5a9_0131_9211_12313c0dade2;
Найти: Уравнение касательной к данной кривой с абсциссой в прет по экспоненте Cb5d0bd0_f5a9_0131_9212_12313c0dade2.
Решение.
Вспоминаем уравнение касательной и стандартную методику ее построения:
прет по экспоненте Cdbc0870_f5a9_0131_9213_12313c0dade2
Какие действия нужно сделать, чтобы составить уравнение касательной?
Найти координаты точки касания:
прет по экспоненте Cf800390_f5a9_0131_9214_12313c0dade2
Итак, точка с координатамипрет по экспоненте D1bae9a0_f5a9_0131_9215_12313c0dade2 – это точка касания (рис. 6).
прет по экспоненте D39b58f0_f5a9_0131_9216_12313c0dade2
Рис. 6. Точка касания
Найти производную в любой точке прет по экспоненте D592bcc0_f5a9_0131_9217_12313c0dade2
прет по экспоненте D7c93ac0_f5a9_0131_9218_12313c0dade2
Найти конкретное значение производной в точке прет по экспоненте Cb5d0bd0_f5a9_0131_9212_12313c0dade2:
прет по экспоненте D984ca10_f5a9_0131_9219_12313c0dade2
У нас все есть, чтобы заполнить уравнение касательной.
Заполняем, получаем:
прет по экспоненте Dafc4ec0_f5a9_0131_921a_12313c0dade2
Ответ:прет по экспоненте Dc3a9b90_f5a9_0131_921b_12313c0dade2
Небольшой анализ:
Тангенс угла наклонапрет по экспоненте Dd990ab0_f5a9_0131_921c_12313c0dade2
 прет по экспоненте Dedc02a0_f5a9_0131_921d_12313c0dade2
Ордината пересечения точки с осью прет по экспоненте E0225b20_f5a9_0131_921e_12313c0dade2:
прет по экспоненте E17cfa30_f5a9_0131_921f_12313c0dade2
Задача решена.

Задача на нахождение наименьшего значения функции

Пример 4.
Найти наименьшее значение функциипрет по экспоненте E2dbeaf0_f5a9_0131_9220_12313c0dade2.
Решение.
Имеем производную произведения:
прет по экспоненте E4499e50_f5a9_0131_9221_12313c0dade2
Приравниваем производную к нулю и убеждаемся, что прет по экспоненте E58c6be0_f5a9_0131_9222_12313c0dade2, так как по свойству показательной функции прет по экспоненте E6e27d50_f5a9_0131_9223_12313c0dade2всегда больше нуля.
Итак, имеем единственную критическую точку (рис. 7).
прет по экспоненте E821cf00_f5a9_0131_9224_12313c0dade2
Рис. 7. Критическая точка
Если прет по экспоненте E970a430_f5a9_0131_9225_12313c0dade2, то прет по экспоненте Eacc85c0_f5a9_0131_9226_12313c0dade2и функция убывает. Если прет по экспоненте Ec39b330_f5a9_0131_9227_12313c0dade2, то прет по экспоненте Ed9d9410_f5a9_0131_9228_12313c0dade2.
Мы уже говорили, что прет по экспоненте Eed50d20_f5a9_0131_9229_12313c0dade2 – единственная критическая точка. Посчитаем значение функции в ней:
прет по экспоненте F0470990_f5a9_0131_922a_12313c0dade2
прет по экспоненте F1999250_f5a9_0131_922b_12313c0dade2
Рис. 8. Точка наименьшего значения функции
И получаем ответ: наименьшее значение функции достигается в точке прет по экспоненте F2e440e0_f5a9_0131_922c_12313c0dade2. Рис. 8.
Ответ: прет по экспоненте F44a1110_f5a9_0131_922d_12313c0dade2
Итак, мы познакомились с числом прет по экспоненте 9ad6f030_f5a9_0131_91f5_12313c0dade2, показательной функцией с основанием прет по экспоненте 9ad6f030_f5a9_0131_91f5_12313c0dade2. На следующем уроке мы рассмотрим логарифмическую функцию с основанием прет по экспоненте 9ad6f030_f5a9_0131_91f5_12313c0dade2.

3прет по экспоненте Empty тем круче Ср 11 Май - 6:22

чем дальше

Anonymous
Гость

тем круче

Вернуться к началу  Сообщение [Страница 1 из 1]

Начать новую тему  Ответить на тему

Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения