Юлия Цезарь- мяу пишет: Галич пишет:И, чем меня она убедила, что если след параграфом выносится одночлен и умножение и возведение в степень, то какого хрена мне его дают?
Неважно, согласны мы с минобром или нет.
Так?
Назвался учителем - берешь учебник и сообразовываясь с учебником учишь и спрашиваешь.
Еще раз - примеры даны, как возводить в степень рассказано.
ТО, что это называется одночленом на самом деле иррелевант . Никакого отношения к способу рещения этих задач не имеет.
скорее всего введение понятия одночлена понадобилось, чтобы потом плавно перейти к многочленам. Неуклюжая попытка, но понятная.
нене. Не надо мне про иррелеванты.
Там правило ОТДЕЛЬНО в рамочке вынесено, как возводится в степень одночлен. И ОТДЕЛЬНО оговаривается, что также как и в параграфе 20.
Про одночлен есть статья аж в википедии и ссылки даются на БСЭ.
Одночле́н (устаревшее: моно́м) — алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового множителя (коэффициента) на одну или нескольких переменных, взятых каждая в натуральной степени. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных[1]. Одночленом также считается отдельное число (без буквенных множителей), его степень равняется нулю, за исключением случая нулевого одночлена, степень которого не определена[2] (часть источников приписывает нулевому одночлену степень
−
∞
-\infty )[3].
Примеры:
−
7
{\displaystyle -7}
x
2
x^{2}
c
2
x
y
{\displaystyle c^{2}xy}
−
a
-a
5
a
x
3
{\displaystyle 5ax^{3}}
Если числовой коэффициент одночлена не задан (например, в одночлене
x
2
x^{2}), подразумевается коэффициент
1
1 или
−
1
-1, в зависимости от знака перед одночленом[2].
Не являются одночленами выражения:
a
+
b
;
a
−
b
c
.
{\displaystyle a+b;\ {\frac {a-b}{c}}.}
Содержание
Свойства
править
Произведение одночленов также является одночленом. При этом перемножаются коэффициенты и складываются показатели степеней для одинаково обозначенных переменных[1].
Пример:
3
a
b
⋅
(
2
,
5
a
3
c
)
=
7
,
5
a
4
b
c
.
{\displaystyle 3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.}
Возведение одночлена в натуральную степень также даёт одночлен.
Одночлены называются подобными, если они отличаются только коэффициентом (или вовсе не отличаются), а переменные и их степени полностью совпадают. При сложении или вычитании подобных одночленов получается одночлен, подобный исходным; его коэффициенты получаются соответственно сложением или вычитанием коэффициентов исходных одночленов[1].
Одночлен является частным случаем многочлена, не содержащим операции сложения. Сложение одночленов, не являющихся подобными, даёт многочлен; более того, многочлен можно именно так определить. Степень многочлена — это максимальная из степеней входящих в него одночленов.
Вариации и обобщения
править
В некоторых источниках рассматриваются одночлены, содержащие отрицательные степени переменных; они полезны, например, в теории рядов Лорана. Аналогично в теории рядов Пюизё естественно рассматривать одночлены с рациональными степенями.
Коэффициенты одночлена могут быть не только числами, но и элементами произвольного коммутативного кольца. Множество одночленов над заданным кольцом образует коммутативную полугруппу с единицей, операции над одночленами выполняются аналогично числовым одночленам[4].
См. также
править
Многочлен
Примечания
править
↑ Перейти обратно: 1 2 3 Гусев, Мордкович, 2013, с. 86—88.
↑ Перейти обратно: 1 2 Одночлен — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Ленг, 1968.
↑ Одночлен. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. — С. 1184. — 1184 с.
Форум
Черчилль
